CONSUMO ESPECÍFICO DE ELETRODOS EM FORNOS ELÉTRICOS A ARCO - CORRELAÇÃO COM OS FATORES DE OPERAÇÃO *
L. R. Jaccard
1. INTRODUÇAO
Os aspectos físicos do consumo de eletrodos de grafita em fornos elétricos, foram explicados em um excelente trabalho de W. E. Schwabe ( ref. 1).
Excluindo as quebras, o consumo de eletrodos ocorre: no sentido vertical, pelo efeito do arco na ponta e, no sentido horizontal, pelo efeito da oxidação.
Na prática, o consumo de eletrodos é computado apenas com base no consumo vertical.O peso de eletrodo consumido a ser contabilizado, será proporcional ao comprimento da peça, ao peso específico da grafita e à seção original do eletrodo.
Portanto, para encontrar a equação do consumo total de eletrodos (kg/h), pode-se partir de uma expressão que defina a dependência da velocidade de consumo vertical com os fatores de operação. Normalmente, esta velocidade de consumo, expressada em centímetros por hora, é chamada de consumo linear.
O consumo linear é proporcional ao quadrado da corrente a inversamente proporcional à seção de ponta do eletrodo.
O desgaste lateral por oxidação influencia indiretamente o consumo total de eletrodos, através da diminuição da seção da ponta, provocando um aumento do consumo linear. Porém, deve-se notar que um aumento do consumo linear leva a uma diminuição do tempo de exposição à oxidação e, consequentemente, a um novo aumento do diâmetro da ponta. Estes efeitos continuam em forma iterativa até a ponta do eletrodo atingir a seção definitiva, correspondente às condições de operação vigentes. O fato do desgaste lateral ser proporcional ao tempo de exposição e, portanto, inversamente proporcional ao consumo linear, serve como base para relacionar o diâmetro da ponta e os fatores: densidade de corrente, qualidade dos eletrodos e altura do forno.
Outra conseqüência desse inter-relacionamento entre os consumos lateral e linear é a de permitir achar uma equação única para o consumo de eletrodos, sem separar o consumo de ponta do consumo por oxidação, tal como será demonstrado na seqüência deste trabalho.
2 - CONSUMO DE PONTA Qt (kg/h) E CONSUMO LINEAR Lc(cm/h)
Pesquisas de laboratório e experiências práticas mostram que o consumo de ponta, em kg/h, é proporcional ao quadrado da intensidade de corrente ( refs. 2) e 3)). O consumo de ponta Qt (kg/h) é independente do diâmetro do eletrodo, e, portanto: Qt (kg/h) = K . I2.
Para conseguir o objetivo de desenvolver uma equação única, que defina o consumo específico de eletrodos sem separar o consumo de ponta do consumo por oxidação, deve-se, em primeiro lugar, encontrar um modelo para o consumo linear Lc (cm/h).
Se o consumo de ponta, em kg/h, é proporcional a I2 e independente do diâmetro da ponta, é fácil concluir, como será visto na continuação, que o consumo linear, em cm/h, é inversamente proporcional ao quadrado do diâmetro da ponta (d2).
O peso de ponta consumido por hora, será proporcional ao peso específico da grafita, à seção da ponta e ao comprimento de eletrodo consumido por hora ( fig. 1):
Fig. 1 - Consumo Linear
Qt(kg/h) = Ws . Lc . p . d²/ 4
Onde: Ws (peso específico em kg/cm3),Lc (consumo linear em cm/h) e d (diâmetro da ponta em cm).
Portanto, o consumo linear Lc será: Lc (cm/h) = Qt / ( Ws . p . d² / 4 )
Substituindo Qt = K . I² na fórmula anterior: Lc (cm/h) = K . I² . 4 / ( p . d² . Ws )
E, finalmente, chamando K´= K . 4 / (p . Ws )
Lc (cm/h) = K´. I² / d² (1).
Portanto, o consumo linear Lc (cm/h) é proporcional a I2 e inversamente proporcional a d2.
3- CONSUMO TOTAL DE ELETRODOS, QT (kg/h)
Fisicamente, o consumo total de eletrodos QT (kg/h) é igual à somatória dos consumos de ponta e lateral.Porém, é possível calcular o consumo de eletrodos partindo apenas do conhecimento do consumo linear. O peso do cilindro equivalente de diâmetro D, consumido em um determinado espaço de tempo, será proporcional à altura consumida nesse espaço de tempo, à seção p . D² / 4 do cilindro e ao peso específico da grafita, Ws ( fig. 2).
Fig. 2 - Consumo Total
Portanto, para um forno com 3 eletrodos:
QT (kg/h) = 3Lc (cm/h ) . Ws (kg/cm³) . p . D² (cm² ) / 4
Substituindo Lc (cm/h) = K´. I² / d² ( onde K´= 4K / ( p . Ws ) ), se obtém:
QT (kg/h) = 3 . K . I² . D² / d² (2)
O consumo total de grafita, em quilogramas por hora de forno ligado, é proporcional ao quadrado da corrente e à relação entre o quadrado do diâmetro original do eletrodo e o quadrado do diâmetro da ponta.
Esta equação visualiza, simultaneamente, o consumo da ponta e o consumo por oxidação lateral. Se não existisse oxidação, o desgaste lateral seria nulo e D²/d² = 1. Nesse caso, o consumo total seria igual ao consumo de ponta: QT = Qt = 3K.I².
4 - CONSUMO ESPECÍFICO DE ELETRODOS, Qs (kg/t)
O consumo específico de eletrodos é o consumo de eletrodos referido à produção de aço, geralmente expressado em kg de grafita por tonelada de aço. Partindo da fórmula do consumo total de eletrodos QT (kg/h), é simples achar a correlação entre o consumo específico Qs (kg/t) e os parâmetros de operação.
A produção horária média do forno é proporcional à potência ativa média e inversamente proporcional ao consumo específico de energia elétrica:
Wh (t/h) = P (kW) / qee (kWh/t) (3) produção de aço (t) por hora de forno ligado.
O consumo específico de eletrodos Qs (kg/t) é proporcional ao consumo total de eletrodos e inversamente proporcional à produção horária Wh (t/h):
QS (kg/t) = QT (kg/h) / Wh (t/h) (4).
Substituindo em (4), o valor QT da equação (2) e o valor de Wh encontrado na equação (3):
Qs ( kg /t ) = 3 . K . ( I²/P ) . (D²/d² ) . qee (5)
Colocando unidades: QS (kg/t) = 3 . K (kg/kA².h) . (I² (kA²))/(P (kW)) . (D²/d²) .qee (kWh/t )
Portanto, o consumo específico de eletrodos é proporcional a uma constante K que depende da qualidade dos eletrodos, à relação I²/P que depende dos parâmetros elétricos utilizados, à relação D²/d² , que é função do desgaste lateral, e ao consumo específico de energia elétrica qee.
A relação I²/P pode ser expressada da seguinte forma: I²/P = tan Fi / 3 . X. Onde: X = reatância operacional total do circuito do forno em mOhms e tan fi = tangente do ângulo fi medida no ponto de geração ( barra infinita ).
Portanto, substituindo em (5):
QS (kg/t) = K . ( tan fi / X ) . ( D²/d² ) . qee (6)
A equação (6) é outra forma de expressar a equação (5) e permite visualizar que para determinada tangente fi, quanto maior é a reatância, menor é o consumo específico de eletrodos ( entretanto lembrar que para manter a potência ativa após aumento da reatância é necessário aumentar a tensão secundária ).
Aplicação prática da fórmula de Qs (kg/t)
Para utilizar a equação (6) é necessário achar previamente o valor de K. Através de levantamentos realizados em 8 fornos, encontramos um valor médio de K igual a 0,02333 kg / kA² . h.
Este valor de K corresponde a eletrodos qualidade regular fabricados no Brasil no inicio dos anos 80, com diâmetro igual ou superior a 350 mm ( 14”).
Exemplo de cálculo do consumo específico de eletrodos usando a fórmula (6): seja um forno com uma reatância operacional total de 4 mOhm, fator de potência 0,80 (tan fi= 0,75), consumo específico de energia de 550 kWh/t e conicidade D²/d² = 2,5.
Substituindo esses valores em (6):
Qs (kg/t) = 0,02333 (kg/kA².h) . 0,75/ 4 (mOhms) .2,5 . 550 kWh/t = 6,0 kg/t
Este valor de consumo de eletrodos é coerente com os valores que se obtinham em 1980 em fornos que operavam com baixas tensões e baixas impedâncias.
5 – RELAÇÃO “CONSUMO DE ELETRODOS / CONSUMO DE ENERGIA”
O consumo de eletrodos é diretamente proporcional ao consumo de energia elétrica. Portanto, para ter uma visão mais clara dos outros fatores que afetam o consumo de eletrodos, pode ser utilizada a relação "consumo de eletrodos / consumo de energia elétrica, Qs/qee”.
De (6): Qs (kg/t) / qee (kWh/t) = K . (tan fi / X) . (D²/d²)
Esta relação é usada para comparar os desempenhos de fornos com diferente consumo de energia, no que se refere ao consumo de eletrodos.
Para o exemplo do item anterior: Qs/qee ( gr/kWh) = 6000 gr/t / 550 kWh/t = 10,9 gr/kWh*
* Atualmente se obtém consumos de apenas 2,5 gr/ kWh.
6 – CONICIDADE DOS ELETRODOS “D²/d²” -DESGASTE LATERAL
Quando se deseja calcular o consumo específico de eletrodos, usando as fórmulas (5) e (6) para uma determinada condição de operação, em um forno com características definidas, tropeça-se com o desconhecimento do valor de D²/d². Na realidade, D²/d² também depende dos parâmetros elétricos de operação e das dimensões de forno e dos eletrodos. Para poder usar as fórmulas (5) e (6) em forma mais completa, será necessário deduzir a correlação entre D²/d², os parâmetros de operação e as dimensões do forno. Isto é o que será realizado a continuação.
O diâmetro da ponta “d” será função do desgaste lateral provocado no eletrodo pela oxidação. Os fatores que afetam a intensidade de oxidação foram muito bem explicados por W. Schwabe na referência (1). O objetivo é apenas definir o diâmetro final d para um determinado tipo de forno e de operação, e assim poder calcular D²/d².
O consumo lateral (D - d) é proporcional ao tempo de exposição do eletrodo ao meio oxidante e à intensidade de oxidação (fig. 3).
Fig. 3 - Consumo por Oxidação Lateral
Portanto: D – d = Kox . Tox. Onde: Kox = fator proporcional à intensidade de oxidação e inversamente proporcional à capacidade do eletrodo para suportar a oxidação e, Tox = tempo de exposição à oxidação. Trata-se do tempo que um ponto da coluna de eletrodos demora para passar da altura dos anéis da abóbada até a ponta.
O argumento que permite relacionar o desgaste lateral com os parâmetros de operação é o seguinte: o tempo de oxidação, excetuando os tempos mortos, é inversamente proporcional ao consumo linear Lc e diretamente proporcional à altura de oxidação H.
Portanto, Tox(h) = H (cm) / Lc (cm/h), onde H = valor proporcional à distância anéis abóbada – banho.
Substituindo Lc = K´. I² / d² na fórmula anterior: Tox = H . d² / K´. I²
Concluindo-se que D – d = Kox . H . d² /( K´. I² )
A partir da expressão anterior, se obtém a seguinte equação: Kox . H . d² / ( K´. I² ) + d – D = 0
Resolvendo a equação acima, acha-se:
D²/d² = {0,5 + [ 0,25 + ( Kox / K´) . ( D/I²) . H ]1/2 }2 (8)
Substituindo (8) em (5) e em (6), obtém-se:
Qs(kg/t) = 3 . K . ( I²/P ) . {0,5 + [ 0,25 + ( Kox / K´) . ( D/I²) . H ]1/2}2 . qee (9)
Qs(kg/t) = K . (tan fi /X) . {0,5 + [ 0,25 + ( Kox / K´) . ( D/I²) . H ]1/2}2 . qee (10)
(9) e (10) são as equações completas para cálculo do consumo específico de eletrodos em função dos fatores de operação e projeto.
Aplicação prática da fórmula completa do consumo específico de eletrodos Qs (kg/t)
Consideramos um forno de 40t operando com fator de potência de 0,80 (tan fi =0.75), reâtancia total operacional de 5 mOhms, diâmetro de eletrodos D = 40 cm, consumo específico de energia qee de 550 kWh/t e intensidade de corrente I= 18 kA.
Para poder calcular o consumo específico de eletrodos usando as fórmulas (9) e (10) devem ser conhecidos os valores das constantes K, Kox e H. Para eletrodos qualidade regular de diâmetro igual ou superior a 35cm ( 14”), fabricados no Brasil em 1980: K = 0,0233 kg/(kA².h) , Kox = 0,70 cm /h, e K´= K . 4 / ( p . Ws ) = 0,0233 ( kg / kA².h ) . 4 / ( p .1,6 . 103 kg/cm³) = 18,5 cm³/(h.kA2). Onde: H, valor proporcional à altura do forno. Para fornos de 10t a 70t, pode ser usado H = 40 .C1/2, onde C é a capacidade do forno em toneladas. Para 40 t, H = 40 . 401/2 = 252 cm.
Substituindo em (10):
Qs (kg/t) = 0,0233 . (0,75/5) . {0,5 + [ 0,25 + (0,7/18,5) . (40 / 18²) . 252 ]1/2}2 . 550 = 5,57 kg/t
Para uma nova condição de operação, com I = 22 kA e fator de potência de, por exemplo, 0,72 ( tan fi = 1,04 ), o novo consumo de eletrodos será:
Qs (kg/t) = 0,0233 . (1,04/5) . {0,5 + [ 0,25 + (0,7/18,5) . (40 / 22²) . 252 ]1/2}2 . 550 = 6,13 kg/t
O aumento da intensidade de corrente, de 18 kA para 22 kA, provocou um aumento de 5,5 kg/t para 6,13 kg/t no consumo específico de eletrodos. A relação D²/d² passou de 2,87 para 2,3. Portanto, o aumento do consumo específico de eletrodos ocorreu apesar da diminuição no consumo por oxidação, em razão do efeito proporcionalmente superior do aumento do consumo de ponta.
7- CONCLUSÕES - FATORES QUE AFETAM O CONSUMO ESPECÍFICO DE ELETRODOS
As equações encontradas permitem avaliar os efeitos provocados pelos diferentes fatores no consumo específico de eletrodos.
Da equação (9): Qs(kg/t) = 3 . K . ( I²/P ) . {0,5 + [ 0,25 + ( Kox / K´) . ( D/I²) . H ]1/2}2 . qee, se conclui que o consumo específico de eletrodos depende dos seguintes fatores:
K - QUALIDADE DOS ELETRODOS. Para igual intensidade de corrente, o consumo de ponta em kg/h pode ser maior ou menor dependendo da qualidade dos eletrodos.
PARÂMETROS ELÉTRICOS DE OPERAÇÃO E DE PROJETO – I²/P µ tan fi /X µ I/V.cos fi = I/Va µ P/Va² µ 1/Ra
Os parâmetros elétricos do forno são os que realmente provocam o maior efeito sobre o consumo de eletrodos. Em forma resumida se pode dizer que, para determinada potência ativa, o consumo de eletrodos depende fortemente da tensão de arco. Quanto maior a tensão de arco, menor o consumo de eletrodos. Durante a fusão de sucata, para aumentar a tensão de arco e manter os cossenos fi inferiores a 0,80, necessários para estabilizar o arco, a reatância do circuito deve ser elevada, para o qual são instalados reatores. No período de operação com escória espumosa é possível manter o arco estável com cossenos fi próximos da unidade, para o qual convém operar com baixa reatância.
Kox - INTENSIDADE DE OXIDAÇÁO, RESISTÉNCIA DO ELETRODO À OXIDAÇÃO.
Quanto maior for a intensidade de oxidação, ou menor a resistência do eletrodo à oxidação, maior será o consumo de eletrodos. A taxa de oxidação Kox, na forma usada neste trabalho, dependerá da temperatura do aço, da vazão especifica de oxigênio, do tipo de exaustão, da duração percentual do refino, dos tempos mortos e de outras fatores.
K'- QUALIDADE DOS ELETRODOS. Quanto menores sejam os fatores K e K', menores serão o consumo de ponta e o consumo específico de eletrodos. Porém, qualquer fator que provoque uma diminuição do consumo linear, leva a um aumento do consumo lateral. Este efeito pode ser visualizado no equação (10) através do fator K' no denominador do termo Kox/K'.
Isto significa que se fosse desenvolvida uma qualidade de eletrodo com consumo de ponta 20% menor, sem melhorar as propriedades desse eletrodo no que se refere ao consumo por oxidação, a redução do consumo específico seria inferior a 20%. Na prática, um eletrodo de qualidade premium, além do menor consumo de ponta, possui maior capacidade para suportar a oxidação, tanto K e K' como Kox são inferiores aos de um eletrodo de qualidade regular, permitindo reduções de consumo específico diretamente proporcionais à variação de K.
H.D/I²- ALTURA DO FORNO, DENSIDADE DE CORRENTE NOS ELETRODOS. Quanto maior a altura útil do forno, maior será o consumo específico de eletrodos. A altura H corresponde ao comprimento da parte da coluna de eletrodos que permanece dentro do forno sofrendo a maior intensidade de oxidação. Densidades de corrente ( I²/D) baixas provocam aumentos dos consumos de eletrodos porque aumentam o percentual de consumo por oxidação lateral. Para sanar isto, pode ser diminuído o diâmetro dos eletrodos. A utilização de água para reduzir o consumo de eletrodos pode ser visualizada como uma redução da altura de oxidação H ou como uma redução da taxa de oxidação Kox.
qee - CONSUMO ESPECIFICO DE ENERGIA ELÉTRICA
O consumo específico de eletrodos é diretamente proporcional ao consumo específico de energia elétrica. Certos fornos que operam com altos consumos de eletrodos, na realidade podem estar sofrendo apenas de condições de operação que provocam alto consumo de energia. Por esse motivo, para avaliar melhor o desempenho do forno, do ponto de vista do consumo de eletrodos, é preferível usar o coeficiente Qs (gr/kWh) que define os gramas de eletrodos consumidos por cada KWh empregado ( eq. (7)).
Os modelos encontrados não mostram qualquer correlação entre o consumo específico de eletrodos e o tempo "tap to tap".
* Resumo atualizado no ano 2003 do trabalho apresentado em 1988 no congresso da ABM ( Associação Brasileira de Materiais), realizado na cidade de Belo Horizonte, Brasil
REFERÊNCIAS
1. Schwabe, W.E.- “The mechanics of consumption of graphite electrodes in electric steel fumaces” Reprinted from journal of metals, November 1972.
2. Comission of the European Communities - “Basic properties of high intensity electric arcs used in steelmaking”
3. Jordan, G. R. – “Electrode erosion in electric arc furnaces - the controlling parameters” Ironmaking and steelmaking, nº 4, 1978.
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